Определение проблемы

На некоторое время оставим саму идею оптимального f (мы вернемся к нему позже). Легче всего понять параметрическое выведение эффективной границы, если рассмотреть портфель акций. Будем исходить из того, что эти акции находятся на денежном счете и полностью оплачены, т. е. они куплены не за счет кредита, полученного от брокерской фирмы (не на маржинальном счете).

С учетом этого ограничения мы выведем эффективную границу портфелей,   т. е. из предложенных акций создадим комбинацию, которая будет иметь наименьший уровень ожидаемого риска для данного уровня ожидаемого выигрыша. Эти уровни задаются степенью неприятия риска инвестором.

Теория Марковица (или современная теория портфеля) часто называется теорией Е-V (Expected return (ожидаемая прибыль) — Variance of return (дисперсия прибыли)). Отметьте, что входные параметры основаны на данных по прибыли.

Таким образом, входные данные для выведения эффективной границы — это прибыли, которые мы ожидаем по данной акции, и дисперсия, которая ожидается от этих прибылей. Прибыли по акциям определяются как дивиденды, ожидаемые за определенный период времени, плюс повышение рыночной стоимости акций (или минус уменьшение) за этот же период, выраженные в процентах.

Рассмотрим четыре потенциальные инвестиции, три из которых — в акции,    а одна — в сберегательный счет с процентной ставкой 8,5% в год. Отметьте, что в этом примере продолжительность периода инвестирования (когда мы измеряем прибыли и их дисперсии) — 1 год.

 

Инвестиция        Ожидаемая прибыль (%)	Ожидаемая дисперсия прибыли (%)
Toxico                                           9,5	10
Incubeast Corp.                        13	25
LA Garb                                     21	40
Сберегательный счет               8,5	0

 

Если прибавить к значению ожидаемой прибыли единицу, мы получим HPR. Также мы можем извлечь квадратный корень из значения ожидаемой дисперсии прибыли и получить ожидаемое стандартное отклонение прибыли.

Используемый временной горизонт не имеет значения при условии, что он одинаков для всех рассматриваемых компонентов. Если речь идет о прибыли, не важно, что мы используем — год, квартал, 5 лет или день, пока ожидаемые прибыли и стандартные отклонения для всех рассматриваемых компонентов имеют одни и те же временные рамки.

 

Инвестиция	Ожидаемая прибыль (HPR)	Ожидаемое стандартное отклонение прибыли
Toxico	1,095	0,316227766
Incubeast Corp.	1,13	0,5
LA Garb	1,21	0,632455532
Сберегательный счет	1,085	0

 

Ожидаемая прибыль — это то же самое, что и потенциальная прибыль, а дисперсия (или стандартное отклонение) ожидаемых прибылей — то же самое, что  и потенциальный риск. Отметьте, что данная модель двумерная. Мы можем сказать, что модель представлена правым верхним квадрантом декартовой системы координат (рис. 6.1), где по вертикали (ось Y) откладывается ожидаемая прибыль, а по горизонтали (ось Х) — ожидаемая дисперсия, или стандартное отклонение прибылей.